符号回归与LaTeX公式

前文讲到，gplearn支持导出dot语言脚本，进而可以利用graphviz画图。本文将要尝试实现，将gplearn生成的公式转换成人类可读格式。

公式转换流程

图1: 公式转换流程图

本文所介绍的公式转换流程如图1所示。

需要下载安装的Python库

• requests
• sympy

SymPy

18年的stackoverflow回答给出了一种解决方案：使用SymPy进行公式转换。

converter = {
    'sub': lambda x, y : x - y,
    'div': lambda x, y : x/y,
    'mul': lambda x, y : x*y,
    'add': lambda x, y : x + y,
    'neg': lambda x    : -x,
    'pow': lambda x, y : x**y
}

sympy.sympify('sqrt(div(add(1.000, X0), mul(-0.993, X0)))', locals=converter)

上述代码将公式转换成sympy的内部格式，然后使用sympy.latex就可以输出LaTeX公式了。

LaTeX公式在线转换API

LaTeX公式也不是非常直观，为了将其转换为SVG格式图片，我写出并部署了一个基于MathJax的在线转换API。 URL为https://mathjax.cerallin.top/?latex=E%3Dmc^2。

结合gplearn使用

按照图1所示流程，代码可以分成三部分。

1. gplearn -> SymPy

from sympy import sqrt, log, abs, max, min, sin, cos, tan

# 转换成人类可读的公式
converter = {
    'sub':  lambda x, y: x - y,
    'div':  lambda x, y: x / y,
    'mul':  lambda x, y: x * y,
    'add':  lambda x, y: x + y,
    'sqrt': lambda x   : sqrt(x),
    'log':  lambda x   : log(x),
    'abs':  lambda x   : abs(x),
    'neg':  lambda x   : -x,
    'inv':  lambda x   : 1 / x,
    'max':  lambda x, y: max(x, y),
    'min':  lambda x, y: min(x, y),
    'sin':  lambda x   : sin(x),
    'cos':  lambda x   : cos(x),
    'tan':  lambda x   : tan(x),
}

formula = sympy.sympify(str(est_gp._program), locals=converter)

2. SymPy -> LaTeX

# 转换成LaTeX公式
formula_latex = sympy.latex(formula)

3. LaTeX -> SVG

# 根据LaTeX公式转换成SVG图片
import requests

svg_res = requests.get('https://mathjax.cerallin.top/', {
    'latex': formula_latex
}).text

# 输出SVG图片到文件
with open('SymbolicRegressor'+'.svg', "w", encoding='utf-8') as f:
    f.write("%s" % svg_res)
    f.close()

结果展示

gplearn输出结果

gplearn预测的符号树

SymPy公式

X3 + (X2 + X5)*(X0*X1*X5 + X1) + 43.151

LaTeX公式

$$
X_{3} + \left(X_{2} + X_{5}\right) \left(X_{0} X_{1} X_{5} + X_{1}\right) + 43.151
$$

SVG图片

根据LaTeX公式生成的SVG图片

Fin.