使用MATLAB绘制3D图形

近日帮别人用MATLAB画图，记录一下。 MATLAB版本为最新的R2023a。毕竟学校买了正版，不用白不用。

使用两个向量生成meshgrid

% meshgrid 的两个参数长度需保持一致
[gamma_arr, nh_arr] = meshgrid( ...
    0.077562 : 4E-7 : 0.0775699999, ...
    3.8794E19 : 4.5E14 : 3.88029999E19 ...
);

假设meshgrid的参数中两个向量长度为N，则运行结果是得到两个NxN的矩阵X和Y，例子如下：

>> [X, Y] = meshgrid(1:4, 5:8)

X =

     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4
     1     2     3     4


Y =

     5     5     5     5
     6     6     6     6
     7     7     7     7
     8     8     8     8

这样一来，有 表示二维直角坐标系上的一个点。

计算因变量的值

% 预分配矩阵内存
F_mat = zeros(length(gamma_arr), length(nh_arr));

% 愚蠢地逐个计算
for i = 1 : length(gamma_arr)
    % 用 parfor 小小地加速一下
    parfor j = 1 : length(nh_arr)
        gamma = gamma_arr(i, j);
        nh = nh_arr(i, j);
        % F 为我定义的自由能函数，其中 jnkbt, N, NC 为常量
        F_mat(i, j) = F(gamma, nh, jnkbt, N, NC);
    end
end

这里我对F_mat的计算方法不是很满意。虽然可以用parfor并行计算，但是还是想用类似于闭包的东西写得简洁一些（并且相信MATLAB做足了优化，不需要我手动并行了）。

3D作图

MATLAB绘制的3D曲面

% surf 可以作出一个平面
surf(gamma_arr, nh_arr, F_mat)

自此图就画好了。

附录：一些常见技巧

定义一个函数

function S = SUM(a, b)
    S = a + b;
end

其中S是函数的返回值，当函数执行完毕，S的值就是函数的返回值。实际上，函数名称和函数返回变量可以重名，例如可以把第一行修改为function F = F(a, b)。

求解方程的数值解

syms x;

% Equation
eq = x*x + 2x - 3;

% default
res = vpasolve(eq == 0, x);
res = vpasolve(eq == 0, x, 100); % in which 100 is an initial guess

首先需要定义若干需要求解的符号变量（用于解方程的符号而不是真正的编程变量），然后调用vpasolve即可。顺便一提solve可以求解析解，但是一旦求不出来，就会先报一个warning然后fallback到vpasolve求解。

判断一个数是否为实数

MATLAB提供了一个函数isreal用于判断一个数是实数或者复数。

r = 1;
nr = 1 + 3i;

isreal(r);  % 1(true)
isreal(nr); % 0(false)

文档指出，虚部为0的数会被认为是复数：

c = complex(1) % 1.0 + 0.0i
isreal(c) % 1(true)

vpasolve的返回值可能是虚部为0的复数，因此需要改用虚部是否为0判断是否为实数：

c = complex(10) % 10.0 + 0.0i
imag(c) != 0 % 1(true), i.e., is real.

Fin.